宇宙射线导航：用缪子在海水与岩层之下定位

定位至今仍然失效的地方

卫星定位是一项无线电服务，而无线电有两个去不了的地方：海水里和岩层背后。GNSS 信号位于 L 波段，大约 1.2–1.6 GHz，导电的海水在水面以下几米内就把它们吞掉了。一米厚的花岗岩也能做到同样的事。所以潜水员、潜水器、隧道班组和洞穴救援队，都会失去徒步者视为理所当然的那样东西——一个不会漂移的绝对定位。

现有的办法各有各的代价。声学基线（LBL、USBL）很好用，但得先有人把应答器布下去，再把它们的位置测准，而且水中的声速会随温度和盐度变化。惯性导航从不失锁，可它内部没有任何绝对的真值：误差会不断累积，所以一套 INS 的好坏，取决于它最后一次从外部拿到的定位。用多普勒计程仪做航位推算，前提是海底在量程之内。这些办法都需要基础设施、标定，或者不久前从别处得到的一次定位。

宇宙射线缪子有意思的地方，恰恰在于它什么都不需要。它们免费落到地球上的每一个角落，来自一个谁也控制不了的源头——而且它们能穿过水，也能穿过岩石。

缪子是什么，为什么它能到达地下的您

来自银河某处的一个质子，撞上高空约 15 km 处大气里的一个原子核。这次碰撞产生π介子，π介子再衰变成缪子——电子的重表亲，质量约为电子的 207 倍。在海平面高度，您就站在一场不停的缪子雨里：能量在 1 GeV/c 以上的，大约是每平方米每秒每球面度 60–70 个，换算下来接近每平方米每分钟 10 000 个。您读这句话的时候，就有好几个正穿过您的身体。

有两个性质让它们派得上用场。第一，它们穿透力强：地表处的平均能量只有 3–4 GeV，但能谱的高能尾巴能打穿数百米深的水和几公里厚的岩层——火山成像可以做到大约 5 000 米水当量的覆盖厚度。第二，它们又快又直。深处的缪子速度高于 0.9999999 c，已经足够接近光速，用距离 = c × Δt 来算是个不错的近似；而且它一路上几乎不拐弯：穿过 100 m 的水，路径偏离的标准差约为 1.8 mm，穿过 1 000 m 也只有约 4.2 mm。

这里面藏着一段很漂亮的物理。静止的缪子寿命是 2.2 微秒——即便以光速跑，也只够走大约 660 m。它能从 15 km 高空一路到达地面，是因为相对论性的时间膨胀把它的钟拉长了。宇宙射线导航，在很实在的意义上，就是狭义相对论在干实事。

muPS：用飞行时间做三边测量

这个想法的源头，是田中宏幸（东京大学）2020 年发表在 Scientific Reports 上的工作，它把卫星的图景反了过来。不是把发射机放到轨道上，而是把位置测量好的基准探测器摆好——地面上、GNSS 定好位的浮标上、竖井井口——再把一台接收探测器放在位置未知的地方。

当同一个缪子先后穿过基准探测器和接收机时，两边都会记下穿过的时刻。这个时间差直接给出距离：L = c × Δt。从三台或更多基准探测器收集距离，接收机的位置 (x, y, z) 就从 GNSS 用的那套球面求交的代数里解出来——L_i² = (x_i − x_p)² + (y_i − y_p)² + (z_i − z_p)²。

接下来的一切都压在钟上。光在一纳秒里走 30 cm，所以一纳秒的计时误差就是 30 cm 的位置误差；实验室里的工作，记录的就是这场较量：台面实验里的抖动是 ±1 ns，而在人为加入 50 ns 到 5 μs 的电缆延迟之后，是 50 ps 到 700 ps。连热膨胀都得算进去——100 m 的铜线每升温一开尔文伸长约 1.7 mm，一个季节下来大致相当于 ±400 ps。

把这些都控制住之后，第一次实验室演示把接收机定到了 x 方向 24.5 mm、y 方向 45.8 mm、z 方向 11.1 mm。要做到厘米级精度，每次定位需要大约 1 000 个缪子事件——这个数字值得记住，因为后面的一切都受它约束。

MuWNS：把电缆剪掉

最初的 muPS 靠导线同步各台探测器，这就限制了它们能有用地拉开多远。缪子无线导航系统（MuWNS）把电缆换成了各自独立的高精度石英钟。2023 年 6 月，田中的团队把它拿到一栋真实的楼里走了一遍：四台基准探测器放在六层，接收机则被带着穿过下面的地下室走廊。

它确实导航成功了——精度 2 到 25 米，作用距离视深度和步行速度可达约 100 m。田中自己的评价，是整篇文献里最有用的一句话：“这已经不亚于城市地区地面上的单点 GPS 定位，甚至更好……但离实用水平还差得远。人们需要的是一米的精度。”

他还点名了解决办法：芯片级原子钟。物理这一头不用再改进，要改进的是计时；而 CSAC 目前依然贵到足以把这项技术留在实验室里。

MuWNS-V：不只用钟，还要用方向

2024 年的后续工作（Varga 与田中，Scientific Reports 14:7605，2024 年 3 月 31 日）换了一条路绕开钟的问题。它不再完全依赖飞行时间，而是用能测出每个缪子方向的径迹探测器，再只保留两端径迹相差在约 80 毫弧度（4.6°）以内的基准/接收配对。偶然符合几乎都通不过这一关，本底于是急剧下降。

结果是：两台探测器相距 2.4 m 时为 3.9 cm RMS；换上分辨率更高的基准径迹探测器、相距 3.3 m 时为 3.0 cm RMS——中间还隔着 30–40 cm 厚的混凝土楼板。这里的精度由基准径迹探测器的角分辨率（6–15 mrad）决定，而不是由钟决定；正因如此，一只普通的标称 0.05 ppm 的温度补偿晶体振荡器就够用了。两端的同步靠一台“宇宙射线时间校准器”维持，它的办法是找出同时穿过两端的缪子。

要说实在的短处，那就是更新率：0.3–0.6 Hz。也就是每两三秒才有一次定位——对慢速机器人或固定的观测点够用，对任何跑得快的东西都没用。说到底，真正卡住您的钟，还是缪子的到达率。

在海上：已经真正测到的东西

到目前为止最有力的实地证据，不是一次定位，而是一次证明了这种耦合关系的测量。Tokyo-Bay Seafloor Hyper-Kilometric Submarine Deep Detector——装在 Aqua-Line 隧道里的缪子传感器模块，位于海床以下约 20 m、上方还压着约 20 m 海水——从 2021 年 3 月 5 日开始运行，看着缪子计数随潮汐涨落而起伏，因为水柱越厚，被吸收的缪子就越多。在 79 天里，它由缪子成像得到的海平面跟踪天文潮位，标准差为 12.85 cm，把 20–30 cm 的小潮起伏也干净地分辨了出来。这组探测器后来还被用来发现气象海啸的波动。

海底定位系统要利用的是同一套物理，只是反过来用。已发表的方案是把直径 4.5 m（面积 16 m²）的基准探测器装进一个 GNSS 浮标，接收机则装在 27 吨重的海底锚块里，并按探测器面积和愿意等多久，算了三种情形：

• 水深 100 m（火山监测）：1 m² 的探测器 → 100 天内做到几厘米。
• 水深 1 500 m（岩浆驱动的地面形变）：4 m² 的探测器 → 100 天内做到 10 cm。
• 水深 2 000 m（板块构造）：20 m² 的探测器 → 一年内做到 5 cm。

这些数字要仔细读：它们是积分时间，不是屏幕上跳出来的定位结果。在海上，缪子定位属于大地测量——不用布放任何一台应答器，就能盯住海床的缓慢移动或海山的隆起——而不是给航行中的船看的导航显示。

在山体之下：这个领域更老的一半

用缪子看穿岩层，比用它定位要老得多。有记载的最早一次是 1955 年的 E. P. George，他靠数宇宙射线量出了一条隧道上方岩层的厚度。1970 年，路易斯·阿尔瓦雷茨的团队把它用到吉萨的哈夫拉金字塔上，并且——这一点很有名——证明了一个否定的结论：在他们勘测的区域里没有隐藏的墓室。这项技术重新回到公众视野，是因为 ScanPyramids 在胡夫大金字塔里找到了一条此前无人知晓的通道，后来用内窥镜得到了确认；此后它还测出了瑞士阿尔卑斯两条主要冰川下面的基岩。

真正见功夫的是火山。2018 年一项针对樱岛的研究，把一台七层的多丝正比室架在距活火山口 2.6–2.8 km 的地方，位置分辨率 4 mm RMS，角分辨率 2.7 mrad。在 157 天里，它记录了 1.256 亿个事件，分辨出山顶 20–40 m 大小的地形，还能区分小于 7.5 × 7.5 m² 的结构——从山外面，把山里与岩浆通道一致的低密度区域拍了出来。

注意它和定位之间的对称。缪子成像把探测器的位置当作已知，去解岩体；缪子定位把岩体当作已知——或者当作无关——去解探测器。一套物理，两个反问题；挡住您 GPS 的那座山，正是让这张图成立的那座山。

把限制直说清楚

把这项技术写成 GPS 的替代品很容易。它不是，而且原因值得知道：

• 通量就是那口钟。厘米级的一次定位大约需要 1 000 个事件，而到 1 000 m 水当量的深度，到达率会掉大约四个数量级。越深就越慢，没有例外。
• 能量决定了能到多深。平均只有 3–4 GeV，意味着在很深的地方还管用的缪子，只是能谱里薄薄的一条尾巴。
• 探测器装不进口袋。气体室和闪烁体叠层从 30 × 30 cm 到好几平方米不等，还要供电和读出电路。
• 基准点仍然得有人去测。整套系统有多“绝对”，取决于您喂给它的那些已知位置——实际操作中，就是地面上的 GNSS。
• 偏离竖直方向后，模型就稀薄了。深度与强度的关系，在偏离竖直约 30° 之后就变得不可靠。
• 这里没有什么能在高速下实时。亚赫兹的更新率适合爬行的机器人、系泊的锚块或一处固定的观测点，不适合车辆。

2025 年 Particles 期刊上的领域综述，对现状说得很直白：这个概念出自 2020 年，后续文献不多，实际部署仍是个未解的问题。

它最可能落在哪里

近期比较现实的角色不是独立导航，而是惯性系统一直缺少的那样东西：不会漂移的绝对定位。惯性导航在两次校正之间能把位置守得很漂亮，没有校正就一塌糊涂；每几秒来一次的缪子定位，恰好就是潜水器或盾构机在别处拿不到的那种校正。同样的道理也把它送进矿难和楼房坍塌现场——救援机器人在那里既没有地图，也没有信号。

在海上，今天大地测量这条线比导航这条线更站得住脚——不用应答器就能连续测量海床的运动和海山的隆起，为海啸和喷发预警提供数据。甚至有人提出用银河宇宙射线在月球和火星上做定位、导航与授时，因为那里没有卫星星座可以依靠；GNSS 几何条件很差的极区，也有人感兴趣。

这项技术真正无可匹敌的一点，恰恰是它缺少的东西：没有发射机。没有什么可以被干扰，没有什么可以被欺骗，也没有星座会丢。所以即便精度还停在米级，各国海军和大地测量学家仍然在读这些论文。

与此同时，在地面上

这些都不会改变您今天能做的事。在水上和山里，您的位置仍然来自 GNSS，而您实际拿到的精度取决于天空视野、多径和您的接收机——您可以用 GPS 精度测试 自己测一测，GPS 定位精度的原理 则解释了这个数字到底是什么意思。如果您在海上航行，GPS 与海图 讲的是那个基准的坑：定位明明是对的，落到纸图上却错了地方。在山里，救援要的仍然是网格坐标——向山地救援报出您的网格坐标。

宇宙射线定位提醒我们一件被日常工具藏起来的事：坐标从来不是白来的。它永远是对某种物理量的测量——一段无线电延迟、一次声学脉冲，或者一个亚原子粒子；当一颗来自银河的质子撞上您头顶的天空时，它就已经上路了。