우주 방사선 항법: 바다와 암반 아래에서 뮤온으로 측위하기

측위가 여전히 실패하는 곳

위성 측위는 전파 서비스입니다. 그리고 전파가 가지 못하는 곳이 두 군데 있습니다. 바닷물 속과 암반 너머입니다. GNSS 신호는 1.2–1.6 GHz 안팎의 L 대역에 있고, 전도성이 있는 바닷물은 수면에서 몇 미터 안에 신호를 삼켜 버립니다. 화강암 1 m도 같은 일을 합니다. 그래서 잠수사, 잠수정, 터널 작업조, 동굴 구조대는 모두 산길을 걷는 사람이 당연하게 여기는 것을 잃습니다. 표류하지 않는 절대 위치 말입니다.

기존 해법에는 저마다 대가가 따릅니다. 음향 기선 측위(LBL, USBL)는 잘 작동하지만, 먼저 누군가 트랜스폰더를 설치하고 측량해야 하며 물속 음속은 수온과 염분에 따라 변합니다. 관성 항법은 신호를 놓치는 일이 없지만 그 안에 절대적인 기준이 없습니다. 오차가 쌓이기 때문에 관성 항법 장치는 마지막 외부 측위만큼만 정확합니다. 도플러 속도 로그를 이용한 추측 항법은 해저가 측정 범위 안에 있어야 성립합니다. 모두 인프라나 보정, 아니면 다른 곳에서 받은 최근 측위값을 필요로 합니다.

우주 방사선 뮤온이 흥미로운 이유는 바로 그런 것이 하나도 필요 없다는 점입니다. 뮤온은 지구 어디에나, 공짜로, 아무도 통제하지 않는 곳에서 옵니다. 그리고 물과 암반을 그대로 통과합니다.

뮤온이란 무엇이고, 왜 땅속까지 닿는가

은하 어딘가에서 온 양성자가 대략 15 km 상공의 상층 대기에서 원자핵과 충돌합니다. 충돌은 파이온을 만들고, 파이온은 뮤온으로 붕괴합니다. 뮤온은 전자의 무거운 사촌으로 질량이 약 207배입니다. 해수면에서 우리는 그 꾸준한 비 속에 서 있습니다. 1 GeV/c 이상에서 초당 제곱미터당 스테라디안당 60–70개 정도이니, 분당 제곱미터당 10 000개에 가깝습니다. 이 문장을 읽는 동안에도 여러 개가 몸을 지나갑니다.

두 가지 성질이 뮤온을 쓸모 있게 만듭니다. 첫째, 투과력입니다. 지표에서 평균 에너지는 3–4 GeV에 불과하지만, 스펙트럼의 꼬리는 수백 미터의 물과 수 킬로미터의 암반을 뚫습니다. 화산 영상화는 물 등가 5 000 m 두께까지 가능합니다. 둘째, 빠르고 곧게 갑니다. 깊은 곳의 뮤온은 0.9999999 c보다 빠르게 이동합니다. 빛의 속도에 충분히 가까워 거리 = c × Δt가 타당한 근사가 됩니다. 게다가 오는 길에 거의 휘지 않습니다. 물 100 m를 지날 때 경로 편차의 표준편차는 약 1.8 mm, 1 000 m에서는 약 4.2 mm입니다.

여기에 근사한 물리가 숨어 있습니다. 뮤온은 정지 상태에서 2.2마이크로초를 삽니다. 빛의 속도로도 약 660 m밖에 못 가는 시간입니다. 그런데도 15 km 상공에서 지면까지 닿는 것은 상대론적 시간 지연이 뮤온의 시계를 늘려 주기 때문입니다. 우주 방사선 항법은 실제로 특수 상대성 이론이 쓸모 있는 일을 하는 사례입니다.

muPS: 비행 시간으로 하는 삼변측량

출발점이 된 아이디어는 다나카 히로유키(도쿄대학교)가 2020년 Scientific Reports에 발표한 것으로, 위성 그림을 뒤집습니다. 궤도의 송신기 대신 측량된 위치에 기준 검출기를 둡니다. 지표 위, GNSS로 위치를 고정한 부표 위, 수직 갱도의 꼭대기 같은 곳입니다. 그리고 위치를 모르는 자리에 수신 검출기를 놓습니다.

뮤온 하나가 기준 검출기를 지난 뒤 수신기를 지나면, 양쪽 모두 통과 시각을 기록합니다. 그 시간 차가 곧 거리입니다. L = c × Δt. 기준 검출기 세 대 이상에서 거리를 모으면 수신기 위치 (x, y, z)가 나옵니다. GNSS가 쓰는 것과 똑같은 구 교차 대수식입니다. L_i² = (x_i − x_p)² + (y_i − y_p)² + (z_i − z_p)².

그다음부터는 모든 것이 시계에 달려 있습니다. 빛은 1나노초에 30 cm를 갑니다. 그러니 타이밍 오차 1나노초는 위치 오차 30 cm입니다. 실험실 작업은 이 싸움의 기록이나 다름없습니다. 벤치 실험에서 지터는 ±1 ns였고, 50 ns에서 5 μs에 이르는 인위적 케이블 지연을 넣자 50 ps에서 700 ps가 되었습니다. 열팽창까지 문제가 됩니다. 구리 100 m는 켈빈당 약 1.7 mm 늘어나고, 한 계절에 걸쳐 대략 ±400 ps에 해당합니다.

이것을 통제한 상태에서 첫 실험실 시연은 수신기 위치를 x축 24.5 mm, y축 45.8 mm, z축 11.1 mm로 확정했습니다. 센티미터 정확도에는 측위 한 번에 뮤온 1 000회가 필요합니다. 기억해 둘 만한 숫자입니다. 뒤따르는 모든 것을 지배하는 제약이기 때문입니다.

MuWNS: 케이블을 끊다

원래의 muPS는 검출기를 유선으로 동기화했고, 그래서 검출기끼리 쓸모 있게 떨어질 수 있는 거리에 한계가 있었습니다. 뮤오메트릭 무선 항법 시스템은 케이블을 독립적인 고정밀 수정 시계로 대체했습니다. 2023년 6월 다나카 연구팀은 이 시스템을 실제 건물에서 시험했습니다. 기준 검출기 네 대는 6층에 두고, 수신기는 그 아래 지하 복도를 따라 들고 다녔습니다.

측위는 됐습니다. 정확도는 2–25 m였고, 깊이와 걷는 속도에 따라 거리는 약 100 m까지였습니다. 다나카 본인의 평가가 이 분야 문헌에서 가장 쓸모 있는 문장입니다. “지상 도심에서 단일 지점 GPS 측위와 같거나 그보다 낫습니다… 하지만 실용 수준과는 아직 거리가 멉니다. 사람들에게는 1 m 정확도가 필요합니다.”

해법도 그가 직접 짚었습니다. 칩 스케일 원자시계입니다. 물리는 더 좋아질 필요가 없습니다. 개선이 필요한 것은 시간 유지 쪽이고, CSAC는 아직 이 기술을 실험실에 묶어 둘 만큼 비쌉니다.

MuWNS-V: 시계만이 아니라 방향을 쓰다

2024년 후속 연구(바르가 & 다나카, Scientific Reports 14:7605, 2024년 3월 31일)는 시계 문제를 다른 길로 우회했습니다. 비행 시간에만 기대는 대신, 뮤온 하나하나의 방향을 재는 추적 검출기를 씁니다. 그런 다음 두 궤적이 약 80밀리라디안(4.6°) 안에서 일치하는 기준·수신기 쌍만 남깁니다. 우연 동시계수는 거의 전부 이 시험을 통과하지 못하므로 배경 잡음이 무너집니다.

결과는 이렇습니다. 검출기를 2.4 m 떨어뜨렸을 때 3.9 cm RMS, 더 높은 분해능의 기준 추적기를 쓰고 3.3 m에서 3.0 cm RMS. 30–40 cm 두께의 콘크리트 바닥을 통과한 값입니다. 여기서 정확도를 정하는 것은 시계가 아니라 기준 추적기의 각분해능(6–15 mrad)입니다. 그래서 0.05 ppm급 온도 보상 수정 발진기만으로도 충분합니다. “우주 시간 보정기”가 양쪽 끝을 모두 지나는 뮤온을 잡아내 두 끝을 계속 맞춰 줍니다.

솔직히 짚어야 할 단서는 갱신 속도입니다. 0.3–0.6 Hz. 두세 초에 한 번 위치가 나온다는 뜻입니다. 느린 로봇이나 고정된 구조물에는 괜찮지만, 빠르게 움직이는 것에는 쓸모가 없습니다. 여기서도 실제로 한계를 정하는 시계는 뮤온의 도달률입니다.

바다에서: 실제로 측정된 것

지금까지 나온 가장 강력한 실증은 측위 결과가 아니라 그 연결 고리를 증명하는 측정입니다. Tokyo-Bay Seafloor Hyper-Kilometric Submarine Deep Detector는 아쿠아라인 터널에 설치된 뮤온 센서 모듈로, 바닷물 약 20 m 아래 해저에서 다시 20 m쯤 밑에 놓여 있습니다. 2021년 3월 5일부터 가동하며 뮤온 계수가 조수에 따라 오르내리는 것을 지켜봤습니다. 수층이 두꺼워질수록 뮤온을 더 많이 흡수하기 때문입니다. 79일 동안 이 장치의 뮤오그래피 해수면은 천문 조위를 표준편차 12.85 cm로 따라갔고, 20–30 cm의 소조 변동까지 깔끔하게 분해했습니다. 이후 이 배열은 기상 해일 파동을 포착하는 데도 쓰였습니다.

해저 측위 시스템이 이용할 물리도 똑같고, 방향만 반대입니다. 발표된 제안은 지름 4.5 m 기준 검출기(16 m²)를 GNSS 부표 안에 넣고, 수신기는 27톤짜리 해저 앵커 안에 넣습니다. 검출기 면적과 기다림에 따라 비용을 매긴 세 가지 시나리오가 함께 제시됐습니다.

• 수심 100 m(화산 감시): 1 m² 검출기 → 100일 안에 수 센티미터.
• 수심 1 500 m(마그마에 의한 변형): 4 m² 검출기 → 100일 안에 10 cm.
• 수심 2 000 m(판구조 운동): 20 m² 검출기 → 1년 안에 5 cm.

이 숫자들은 조심해서 읽어야 합니다. 화면에 뜨는 측위값이 아니라 적분 시간입니다. 바다에서 뮤오메트릭 측위는 움직이는 배를 위한 항법 화면이라기보다 측지학입니다. 트랜스폰더를 하나도 깔지 않고 해저가 기어가는 것이나 해산이 부푸는 것을 지켜보는 일입니다.

산 아래에서: 이 분야의 더 오래된 절반

뮤온으로 암반을 들여다보는 일은 뮤온으로 위치를 정하는 일보다 훨씬 오래됐습니다. 기록에 남은 첫 사용은 1955년 E. P. 조지로, 우주 방사선을 세어 터널 위 암반 두께를 쟀습니다. 1970년에는 루이스 앨버레즈 팀이 기자의 카프레 피라미드에 이 방법을 적용했고, 유명하게도 없음을 증명했습니다. 조사한 구역에서 숨은 방을 배제한 것입니다. 이 기법은 ScanPyramids가 쿠푸의 대피라미드에서 알려지지 않은 통로를 찾아내면서 다시 대중의 눈에 들어왔고, 그 통로는 나중에 내시경으로 확인됐습니다. 그 뒤로는 스위스 알프스의 주요 빙하 두 곳 아래 기반암을 지도로 만들었습니다.

화산에서는 이야기가 날카로워집니다. 2018년 사쿠라지마 연구는 활화구에서 2.6–2.8 km 떨어진 자리에 7층 다중 와이어 비례 검출기를 놓았고, 위치 분해능은 4 mm RMS, 각분해능은 2.7 mrad였습니다. 157일 동안 1억 2560만 건의 이벤트를 기록해 20–40 m 크기의 정상부 구조를 분해했고, 7.5 × 7.5 m²보다 미세한 구조까지 구별했습니다. 산 바깥에서 그 안의 마그마 통로와 일치하는 저밀도 영역을 영상으로 잡아낸 것입니다.

측위와의 대칭에 주목해 보세요. 뮤오그래피는 검출기 위치를 안다고 두고 암반을 풉니다. 뮤오메트릭 측위는 암반을 안다고 두거나 아예 무시하고 검출기를 풉니다. 물리는 하나인데 역문제가 둘인 셈이고, GPS를 막는 그 산이 바로 그림을 만들어 주는 산입니다.

한계, 솔직하게

이 기술을 GPS 대체품이라고 써 버리기는 쉽습니다. 하지만 대체품이 아니고, 그 이유는 알아 둘 가치가 있습니다.

• 플럭스가 곧 시계입니다. 센티미터급 측위 한 번에 대략 1 000건이 필요하고, 물 등가 깊이 1 000 m에 이르면 도달률은 약 4자릿수만큼 떨어집니다. 깊을수록 언제나 느려집니다.
• 에너지가 깊이를 제한합니다. 평균 3–4 GeV라는 말은 깊은 곳에서 쓸 만한 뮤온이 스펙트럼의 얇은 꼬리라는 뜻입니다.
• 검출기는 주머니에 들어가지 않습니다. 기체 검출기와 신틸레이터 적층은 30 × 30 cm부터 수 제곱미터에 이르고, 전원과 판독 장치가 필요합니다.
• 기준점은 여전히 누군가 측량해야 합니다. 시스템의 절대 정확도는 넣어 준 기지 위치만큼입니다. 실제로는 지표에서 GNSS로 잡습니다.
• 수직에서 벗어나면 모델이 얇아집니다. 깊이-강도 관계는 수직에서 약 30°를 넘어가면 신뢰하기 어려워집니다.
• 여기 어느 것도 빠른 실시간이 아닙니다. 헤르츠 이하의 갱신 속도는 기어가는 로봇, 계류된 앵커, 고정 구조물에는 맞지만 차량에는 맞지 않습니다.

2025년 Particles에 실린 이 분야 리뷰는 현황을 냉정하게 말합니다. 개념은 2020년에 나왔고, 후속 문헌은 얇으며, 실제 배치는 아직 열린 문제라는 것입니다.

현실적으로 자리 잡을 곳

가까운 미래의 현실적인 역할은 단독 항법이 아니라, 관성 시스템이 늘 갖지 못했던 것입니다. 표류하지 않는 절대 위치 말입니다. 관성 항법 장치는 보정 사이에서는 위치를 훌륭하게 유지하지만 보정이 없으면 속수무책입니다. 몇 초마다 한 번씩 나오는 뮤온 측위는 잠수정이나 터널 굴착기가 달리 얻을 수 없는 바로 그 보정입니다. 같은 논리가 이 기술을 광산과 건물 붕괴 현장에도 데려다 놓습니다. 구조 로봇에게 지도도 신호도 없는 곳입니다.

바다에서는 오늘 기준으로 항법보다 측지 쪽이 더 설득력 있습니다. 트랜스폰더 없이 해저의 움직임과 해산의 팽창을 연속으로 재서 쓰나미와 분화 경보에 넣는 일입니다. 위성군에 기댈 수 없는 달과 화성에서 은하 우주 방사선을 측위·항법·시각 동기에 쓰자는 제안까지 나와 있고, GNSS 기하가 나쁜 극지방에도 관심이 있습니다.

이 기술이 유일하게 견줄 상대가 없는 성질은 무엇이 없다는 점입니다. 송신기가 없습니다. 재밍할 것도, 스푸핑할 것도, 잃을 위성군도 없습니다. 정확도가 아직 미터 단위인데도 해군과 측지학자들이 이 논문들을 계속 읽는 이유입니다.

그동안, 지표에서는

이 가운데 어느 것도 오늘 여러분이 할 수 있는 일을 바꾸지는 않습니다. 물 위에서든 산에서든 위치는 여전히 GNSS에서 옵니다. 그리고 실제로 얻는 정확도는 하늘이 얼마나 트였는지, 다중경로, 그리고 수신기에 달려 있습니다. GPS 정확도 테스트로 직접 재 볼 수 있고, GPS 정확도 원리가 그 숫자의 의미를 설명합니다. 바다에서 항해한다면 GPS와 해도가 정확한 측위를 종이 위 엉뚱한 자리에 찍어 놓는 데이텀 함정을 다룹니다. 산에서는 구조대가 요청하는 것이 여전히 그리드 좌표입니다. 산악 구조대 그리드 좌표를 보세요.

우주 방사선 측위는 일상의 도구들이 감추고 있는 사실을 다시 일깨웁니다. 좌표는 결코 공짜가 아닙니다. 좌표는 언제나 물리적인 무엇인가에 대한 측정입니다. 전파 지연이거나, 음향 핑이거나, 은하의 양성자가 여러분 머리 위 하늘에 부딪히면서 여정을 시작한 아원자 입자입니다.