宇宙線ナビゲーション：海と岩盤の下をミューオンで測位する

測位がいまも通じない場所

衛星測位は電波のサービスです。そして電波には、どうしても入っていけない場所が2つあります。海水の中と岩盤の向こう側です。GNSSの信号はLバンド、およそ1.2–1.6 GHzにあります。導電性の海水は、水面から数メートルでこれを飲み込んでしまいます。花崗岩なら厚さ1メートルで同じことが起きます。だからダイバーも、潜水艇も、トンネルの作業班も、洞窟の救助隊も、歩いている人が当たり前だと思っているものを失います——ドリフトしない絶対的な位置です。

いまある答えには、それぞれ代償があります。音響測位（LBL、USBL）はよく働きますが、まず誰かがトランスポンダを設置して位置を測っておかなければなりません。しかも水中の音速は水温と塩分で変わります。慣性航法は信号を見失うことがありません。ただし、その中に絶対的な基準はありません。誤差は積み上がるので、INSの良し悪しは最後に外から得た位置で決まります。ドップラー速度計を使う推測航法は、海底が測定範囲に入っていることが前提です。どれも、設備か、較正か、どこか別の場所から得たばかりの位置を必要とします。

宇宙線ミューオンが面白いのは、まさにそれが何もいらないからです。地球上のどこにでも、無料で、誰も制御していない発生源から降ってきます——そして水も岩盤も通り抜けます。

ミューオンとは何か、なぜ地下のあなたにも届くのか

銀河のどこかから来た陽子が、上空およそ15 kmの大気で原子核にぶつかります。この衝突でパイ中間子ができ、パイ中間子はミューオンに崩壊します——電子の重い親戚で、質量は約207倍です。海面の高さでは、あなたはその絶え間ない雨の中に立っています。1 GeV/cを超えるものが1平方メートルあたり毎秒1ステラジアンあたり60–70個、つまり1平方メートルあたり毎分およそ10 000個という程度です。この文を読んでいる間にも、何個かがあなたの体を通り抜けています。

役に立つ性質が2つあります。第一に、透過力です。地表での平均エネルギーは3–4 GeVしかありませんが、スペクトルの裾は数百メートルの水と数キロメートルの岩盤を突き抜けます——火山の撮像は水換算で約5 000メートルのかぶり厚まで届きます。第二に、速くてまっすぐです。深いところのミューオンは0.9999999 cを超える速さで進みます。光速に十分近いので、距離 = c × Δtという近似で足ります。しかも途中でほとんど曲がりません。100 mの水を通る経路のずれは標準偏差で約1.8 mm、1 000 mでも約4.2 mmです。

ここには気持ちのよい物理が隠れています。静止したミューオンの寿命は2.2マイクロ秒です——光速で走っても約660 mしか進めない長さです。それでも上空15 kmから地面まで届くのは、相対論的な時間の遅れがミューオンの時計を引き延ばすからです。宇宙線ナビゲーションは、本当の意味で、特殊相対性理論が実務をこなしている例です。

muPS：飛行時間による三辺測量

出発点になった考えは、田中宏幸（東京大学）が2020年にScientific Reportsで発表したもので、衛星の構図をひっくり返します。軌道上に送信機を置く代わりに、位置を測ってある基準検出器を置きます——地表、GNSSで位置を出したブイの上、立坑の坑口などです。そして位置の分からない場所に受信検出器を置きます。

1個のミューオンが基準検出器を通り、続いて受信機を通ると、両方が通過時刻を記録します。その差がそのまま距離になります。L = c × Δtです。3つ以上の基準検出器から距離を集めれば、受信機の位置 (x, y, z) は、GNSSが使うのと同じ球の交点の代数から出てきます——L_i² = (x_i − x_p)² + (y_i − y_p)² + (z_i − z_p)²。

あとはすべて時計にかかっています。光は1ナノ秒で30 cm進みますから、1ナノ秒の時刻誤差はそのまま30 cmの位置誤差です。実験室の作業は、この戦いの記録そのものです。卓上実験でのジッタは±1 ns、50 nsから5 μsの人工的なケーブル遅延を入れた状態で50 psから700 psでした。熱膨張さえ効いてきます——100 mの銅線は1ケルビンあたり約1.7 mm伸び、季節をまたぐとおよそ±400 ps分になります。

そこを押さえたうえで、最初の実験室でのデモは受信機の位置をxで24.5 mm、yで45.8 mm、zで11.1 mmまで決めました。センチメートルの精度には、1回の測位あたり約1 000個のミューオン事象が必要です——覚えておく価値のある数字です。この先の話はすべて、この制約に支配されるからです。

MuWNS：ケーブルを切る

最初のmuPSは検出器どうしを有線で同期していました。これでは、どれだけ離して置けるかに上限が出ます。ミューオン無線航法システム（MuWNS）はケーブルを、独立した高精度の水晶時計に置き換えました。2023年6月、田中のグループはこれを実際の建物で歩かせています。6階に基準検出器を4台置き、その下の地下の廊下を受信機を持って歩きました。

結果は、たしかに測位できた、というものでした——精度は2から25メートル、深さと歩く速さにもよりますが、距離にして約100 mまでです。田中自身の評価が、この分野の文献で最も役に立つ一文です。「これは都市部の地上での単独測位GPSと同等か、むしろ良いくらいです……しかし実用の水準にはまだ遠い。人々に必要なのは1メートルの精度です」

解決策も彼は名指ししています。チップスケール原子時計です。物理の側を良くする必要はありません。良くすべきは時刻の管理のほうです。そしてCSACは、この技術を実験室にとどめておく程度には、まだ高価です。

MuWNS-V：時計だけでなく方向も使う

2024年の続編（Vargaと田中、Scientific Reports 14:7605、2024年3月31日）は、時計の問題を別の道で回避しました。飛行時間だけに頼るのをやめ、ミューオン1個ごとの方向を測るトラッキング検出器を使います。そのうえで、飛跡が約80ミリラジアン（4.6°）以内で一致した基準側と受信側の組だけを残します。偶然の同時計数はほとんどこの検査に落ちるので、背景は一気に減ります。

結果は、検出器を2.4 m離した配置で3.9 cm RMS、より分解能の高い基準トラッカーを使った3.3 mの配置で3.0 cm RMSでした——いずれも30–40 cmのコンクリート床越しです。ここでの精度を決めるのは時計ではなく、基準トラッカーの角度分解能（6–15 mrad）です。だからこそ、0.05 ppmの温度補償型水晶発振器という普通の部品で足ります。両端の同期は「宇宙時刻校正器」が保ちます。両方を通り抜けたミューオンを見つける仕組みです。

正直な注意点は更新レートです。0.3–0.6 Hzしかありません。2〜3秒に1回の測位ということです。ゆっくり動くロボットや固定した観測点には十分ですが、速く動くものにはまるで使えません。ここでも、実際に足を引っ張る時計はミューオンの飛来頻度です。

海で実際に測れているもの

いまのところ最も強い実地の証拠は、測位そのものではなく、原理のつながりを示す測定です。Tokyo-Bay Seafloor Hyper-Kilometric Submarine Deep Detector——アクアラインのトンネル内に設置されたミューオンセンサーモジュールで、海底の下およそ20 m、その上には約20 mの海水があります——は2021年3月5日から動き、ミューオンの計数が潮汐とともに増減する様子をとらえました。水柱が厚いほど、多くのミューオンが吸収されるからです。79日間で、そのミュオグラフィによる海面は天文潮汐を標準偏差12.85 cmで追い、20–30 cmの小潮の振れもきれいに分解しました。このアレイはその後、気象津波の波を見つけるのにも使われています。

海底の測位システムが使うのも同じ物理で、向きが逆になるだけです。公表されている提案では、直径4.5 m（面積16 m²）の基準検出器をGNSSブイの中に、受信機は27トンの海底アンカーの中に置きます。検出器の面積と待てる時間で、3つのシナリオが見積もられています。

• 水深100 m（火山の監視）：1 m²の検出器 → 100日で数センチメートル。
• 水深1 500 m（マグマによる地殻変動）：4 m²の検出器 → 100日で10 cm。
• 水深2 000 m（プレートテクトニクス）：20 m²の検出器 → 1年で5 cm。

この数字は注意して読んでください。これは積算時間であって、画面に出る測位結果ではありません。海でのミューオン測位は測地学です——トランスポンダを1台も設置せずに、海底のゆっくりした動きや海山の膨らみを見張る仕事です。動いている船のための航法表示ではありません。

山の下：この分野の古いほうの半分

ミューオンで岩盤の中を見る使い方は、測位よりずっと古くからあります。記録に残る最初の例は1955年のE. P. Georgeで、宇宙線を数えてトンネル上の岩盤の厚さを測りました。1970年にはルイス・アルバレスのチームがギザのカフラー王のピラミッドに応用し——有名な話ですが——「ない」ことを証明しました。調べた範囲には隠し部屋がない、と示したのです。この技術が再び世間の目に触れたのは、ScanPyramidsがクフ王の大ピラミッドでそれまで知られていなかった通路を見つけたときでした。のちに内視鏡で確認されています。その後、スイス・アルプスの主要な氷河2つの下の岩盤も描き出しました。

本領を発揮するのは火山です。2018年の桜島の研究では、7層の多線式比例計数箱を活火口から2.6–2.8 kmの場所に置きました。位置分解能は4 mm RMS、角度分解能は2.7 mradです。157日間で125.6 百万件の事象を記録し、山頂部の20–40 mの構造を分解し、7.5 × 7.5 m²より細かい構造も見分けました。山の中のマグマの通り道と整合する低密度の領域を、外から画像にしたのです。

測位との対称性に気づいてください。ミュオグラフィは検出器の位置を既知として岩盤を解きます。ミューオン測位は岩盤を既知——あるいはどうでもよいもの——として検出器を解きます。物理は1つ、逆問題は2つです。そしてあなたのGPSをさえぎる山は、その絵を描いてくれる山でもあります。

限界を、はっきり言うと

この技術をGPSの代わりとして書き立てるのは簡単です。しかし代わりにはなりません。その理由は知っておく価値があります。

• 飛来頻度が時計です。センチメートル級の測位1回におよそ1 000事象が必要で、水換算1 000 mの深さまでで頻度は約4桁下がります。深くなれば、必ず遅くなります。
• エネルギーが深さの上限を決めます。平均が3–4 GeVということは、深いところで使えるミューオンはスペクトルの薄い裾だけだ、ということです。
• 検出器はポケットに入りません。ガス検出器やシンチレータの積層は30 × 30 cmから数平方メートルまであり、電源と読み出し回路も要ります。
• 基準点の測量は、やはり誰かがやらなければなりません。このシステムがどれだけ絶対的かは、与えた既知の位置で決まります。実際には地表のGNSSです。
• 鉛直から外れるとモデルが薄くなります。深さと強度の関係は、鉛直から約30°を超えると当てにならなくなります。
• 速く動くものをリアルタイムで追うことはできません。1 Hzに満たない更新レートが合うのは、這うロボット、係留したアンカー、動かない観測点です。乗り物には向きません。

2025年にParticles誌に出たこの分野のレビューは、現状をはっきり書いています。概念は2020年のもので、その後の文献は少なく、実用の配備はまだ未解決の問題だ、と。

現実的な落としどころ

近い将来の現実的な役割は、単独の航法ではありません。慣性系にずっと欠けていたもの——ドリフトしない絶対的な位置です。INSは補正と補正の間なら見事に位置を保ちますが、補正がなければ手も足も出ません。数秒に1回のミューオン測位は、潜水艇やトンネル掘進機がほかに得られない、まさにその補正です。同じ理屈は、地図も信号もない鉱山や建物の崩落現場、つまり救助ロボットの世界にもあてはまります。

海では、いまのところ航法より測地のほうが説得力があります——海底の動きや海山の膨らみを、トランスポンダなしで連続的に測り、津波や噴火の警報につなげる使い方です。銀河宇宙線を月や火星での測位・航法・時刻同期に使う提案まであります。頼れる衛星コンステレーションがそこにはないからです。GNSSの幾何配置が悪い極域でも関心が集まっています。

この技術に本当に並ぶものがない長所は、持っていないもののほうです。送信機がありません。妨害する相手も、なりすます相手も、失われるコンステレーションもありません。精度がまだメートル級にとどまっていても、各国の海軍や測地の専門家がこれらの論文を読み続けているのは、そのためです。

その一方で、地上では

ここまでの話は、あなたが今日できることを変えるものではありません。海の上でも山の中でも、あなたの位置は変わらずGNSSから来ます。そして実際に出る精度は、空の見晴らし、マルチパス、そして受信機で決まります——GPS精度テストで自分で測れますし、GPS精度の仕組みがその数字の意味を説明しています。海を航行するなら、GPSと海図が、正しい測位結果を紙の上では違う場所に置いてしまう測地系の落とし穴を扱っています。山では、救助が求めるのはいまもグリッド座標です——山岳救助のグリッド座標。

宇宙線による測位は、日々のツールが隠していることを思い出させてくれます。座標はけっしてタダでは手に入りません。座標はいつも、何か物理的なものの測定です——電波の遅れ、音響のピング、あるいは、銀河から来た陽子があなたの頭上の空にぶつかった瞬間に旅を始めた素粒子です。